Можно ли на доску квадратной формы поставить 3 коня так, чтобы они били все незанятые ими клетки? А на прямоугольную доску?

задан 6 Сен '17 11:19

изменен 8 Сен '17 23:27

2

Для больших досок трёх коней явно не хватает, а для маленьких всё анализируется вручную. Так ли я понимаю, что интересует строгое формальное доказательство, по возможности краткое?

(6 Сен '17 15:59) falcao
2

А на прямоугольную доску? - доска $%3\times 1$% подойдёт?... )))

(6 Сен '17 19:23) all_exist

@falcao, интересует, конечно, но неудобно просить...

(7 Сен '17 0:54) Аллочка Шакед

@all_exist, Да? И какая клетка будет под ударом?

(7 Сен '17 0:54) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: пример @all_exist формально верен, так как все клетки, не занятые конями, находятся под ударом (равно как и обладают любым другим свойством, поскольку их нет в природе). В условии же не сказано, что хотя бы одна такая клетка должна быть.

Если речь в самом деле только о логическом оформлении, то я сейчас изложу.

(7 Сен '17 3:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

В случае, если доска имеет размер 1xn, ни одно поле не находится под ударом. Тогда все поля заняты, и получается "вырожденный" пример доски 1x3. Далее рассматриваем доски mxn для m,n>=2.

Раскрасим прямоугольную доску в шахматном порядке. Кони на полях одного цвета могут бить только поля противоположного цвета. Коней всего три, поэтому на полях какого-то из цветов их меньше двух.

Предположим, что на белом поле есть всего один конь, а на чёрных полях их два. Тогда чёрные поля, соседние с конём на белом поле, не находятся под ударом. Значит, они заняты. Поскольку их всего два, белопольный конь находится в углу доски -- скажем, на a1. Чернопольные кони стоят рядом, на a2 и b1. Поле b2 свободно, и не находится под ударом.

Теперь пусть все три коня чернопольные. Тогда чёрных полей ровно три (так как они не под ударом). Значит, это случай доски 2x3, где белое поле, соседнее с тремя чёрными, свободно, и его никто не бьёт.

ссылка

отвечен 7 Сен '17 3:17

@falcao, 谢谢

(7 Сен '17 11:10) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: у меня возникло одно пожелание. Оно касается этой задачи, а также задачи о пяти прямых, пересекающихся в 2 или 3 точках. Есть и другие примеры этого рода. Насколько я понимаю, это почти "очевидные" утверждения в плане осознания верности самого факта. И цель не в том, чтобы решить такие задачи в классическом смысле слова, а в предъявлении некого убедительного набора формальных аргументов. Если это так, то уместно заранее как-то предупреждать об этом. Всё-таки задачи задачам рознь.

(7 Сен '17 15:58) falcao

@falcao, договорились!

(7 Сен '17 17:00) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114
×310

задан
6 Сен '17 11:19

показан
412 раз

обновлен
8 Сен '17 23:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru