С радостью всех приветствую в новом учебном (для кого-то рабочем) году!:)

Помогите пожалуйста вспомнить после лета) И интеграл на занятиях попался соответствующий:

dx/(x^2+1)^(3/2)

задан 6 Сен '17 14:37

изменен 6 Сен '17 14:39

2

Ответом будет x/(x^2+1)^{1/2}+C. К нему можно прийти с помощью замены типа x=tg t. Тогда dx=(1+tg^2(t))dt=(1+x^2)dt, и получается интеграл от dt/(1+x^2)^{1/2}=cos t dt. Тогда получается синус, который выражается через тангенс по формуле tg t cos t=tg t/(1+tg^2(t))=x/sqrt(x^2+1).

Можно также использовать замену x=sh(z). В знаменателе будет ch^3(z) в силу тождества ch^2(z)-sh^2(z)=1.

(6 Сен '17 14:50) falcao

@falcao Спасибо большое. Такие хитрые интегралы только на физике попадаются...

(6 Сен '17 18:53) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

Можно еще так

Один чувак, окончив мехмат ЛГУ, поступил в аспирантуру. Стипендия - 100 рублей. Слесарь или токарь на заводе имени Кирова получали в разы больше. Когда ему надоело безденежье и нытье молодой жены, он бросил аспирантуру и пошел на завод. В отделе кадров потребовали документ об образовании. Удалось найти только аттестат об окончании восьмилетки. В те суровые времена его направили "доучиваться" в вечернюю школу. А он и не сопротивлялся - один оплачиваемый выходной в неделю никому не повредит. Одно "но" - в вечерней школе приходилось косить под дурачка, что было удобно делать, сидя на "камчатке". Соседом был забулдыга-дворник, все время спавший на уроке.

Однажды учительница объясняла, что площадь круга равняется квадрату радиуса, умноженному на число "пи". Бывший аспирант ее не слушал. Училка решила его проучить и, подкравшись, громко спросила чувака, чему равняется площадь круга. Тот, погруженный в свой диссер, рассеянно брякнул невпопад: "Пи..." ( это не мат, а буква греческого алфавита, обозначающая в математике отношение длины дуги полуокружности к диаметру). Класс закатился счастливым хохотом здоровых людей, столкнувшихся с дурачком.

Когда до чувака дошли ехидные комментарии учительницы, сетовавшей на непроходимую тупость и упреки Создателю сославшему ее в школу рабочей молодежи, аспирант впал в ярость. Выйдя к доске, он расписал ее двойными и тройными интегралами, изобразил предельный переход под знаком интеграла и блестяще доказал, что площадь круга на самом деле "пи", а не "пиэрквадрат", как ошибочно написано в учебниках для средней школы. Рабочий класс впал в анабиоз, оцепенев под шквалом формул и непонятных терминов, а потрясенная училка едва слышно прошептала, обращаясь скорее в вакуум, чем к присутствующим:"Разве это возможно?".

На предсмертный хрип внезапно отозвался забулдыга-дворник, мирно дремавший под яростный стук мела по доске: "Чувак, - сказал он, окинув беглым взором испещренную мелом доску. - Предельный переход под знаком двойного интеграла в третьей строке сверху на левой стороне доски запрещен. Он расходится..."

ссылка

отвечен 6 Сен '17 20:16

изменен 6 Сен '17 22:49

Да, неплохой способ. Только в конце пропущено +C.

(6 Сен '17 20:36) falcao

Ну да.Пора бы уж , может быть , в интегралах неопределенных подарузомевать это. Если в контрольной не напишут С, то оценку снизят? Или нет?

(6 Сен '17 20:43) epimkin
1

@epimkin, про это даже в стихах пишут... )))

я сдал сто двадцать интегралов

жду пять с улыбкой на лице

но что это везде алеет

плюс це (с)

(6 Сен '17 20:49) all_exist

@all_exist, не слышал ранее

(6 Сен '17 21:07) epimkin

@epimkin: а есть ещё популярный анекдот про официантку и интеграл :)

Правда, он лучше звучит в другой версии -- когда русский профессор приехал в Америку. Там студенты постоянно подрабатывают официантами, продавцами и т.п.

(6 Сен '17 22:42) falcao

@falcao, анекдот знаю. Ну он хорошо звучал и у нас в то время, когда преподаватели в том числе, вынуждены были заниматься инд.деятельностью разной

(6 Сен '17 22:47) epimkin

Комментарий не прошел, добавил в ответ

(6 Сен '17 22:50) epimkin

@epimkin, :D... я слышал версию, в которой уже выпускник, поработав инженером по совету бывшего однокурсника пошёл в рабочие ... и нарочно сказал про неполное среднее (иначе бы не взяли)... а на вечёрке на контрольной, забыв формулу площади, решил жахнуть пример при помощи определённого интеграла... но получил отрицательный ответ... и тут сосед шепчет: "мужик, ты границы интегрирования-то поменяй"...

(7 Сен '17 4:07) all_exist

@epimkin Так коротко, класс, спасибо:) И анекдот забавный. А то, что площадь круга равна просто "Пи" это тоже шутка?

(7 Сен '17 16:01) Стас001

За "С" у нас в Лицее оценку могли снизить, если учитель старой закалки, а в Университете это маловероятно (снижение).

(7 Сен '17 16:05) Стас001
1

@Стас001, а в Университете это маловероятно (снижение). - оценку может и не снизят, но осадок останется... )))

(7 Сен '17 22:11) all_exist
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,265

задан
6 Сен '17 14:37

показан
579 раз

обновлен
7 Сен '17 22:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru