Верно ли неравенство?: abs(z1+z2)>=abs(abs(z1)-abs(z2)) Где z1,z2 - комплексные числа. Преподаватель намекал нарисовать картинку, типа там будет виднее, но тут разности двух модулей.... Как тут быть? Пожалуйста, объясните.

задан 7 Сен '17 17:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим два вектора, связанные с комплексными числами z1, z2, отложенные из начала координат в эти точки. Построим на них параллелограмм. Длина диагонали параллелограмма есть в точности |z1+z2|. Далее, правая часть неравенства есть разница (модуль разности) длин векторов (модулей) z1 и z2. Поэтому данное неравенство верно, и оно следует из неравенства треугольника.

Вот формальный вывод, без геометрии. Достаточно рассмотреть случай |z1|>|z2|, что не ограничивает общности. Тогда надо доказать, что |z1+z2|>=|z1|-|z2|. Но это вытекает из неравенства треугольника: |z1|=|(z1+z2)+(-z2)|<=|z1+z2|+|z2|.

ссылка

отвечен 7 Сен '17 18:37

@falcao Спасибо)

(7 Сен '17 20:03) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×481

задан
7 Сен '17 17:21

показан
364 раза

обновлен
7 Сен '17 20:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru