2
1

Петя провёл на плоскости несколько прямых так, что получилось $n$ точек пересечения.

Для каждого $%n\in\mathbb{N}$% определите, можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?

задан 8 Сен '17 16:37

3

При $%n=1$% и $%n>2$% невозможно. Для $%n=1$% - в пучке линий через одну точку может быть любое число прямых. Для $%n>2$% может быть либо $%n$% параллельных прямых и одна пересекающая их все, либо $%n-1$% прямых в пучке и одна прямая, не параллельная ни одной из прямых пучка.

Итого только для $%n=2$% ситуация однозначна.

(8 Сен '17 16:45) knop
1

@knop, при n=2 легко доказать?

(8 Сен '17 17:14) Аллочка Шакед
2

Конечно. Каждая точка должна быть пересечением каких-то прямых. Итого - чисто формально - либо 3 прямых (если одна из них проходит через обе точки), либо не менее 4 прямых (если нет прямых через обе точки либо если есть тройка прямых через какую-то из точек). В ситуации четырех прямых a1,a2,b1,b2 каждая из прямых (a1,a2) может быть параллельной не более чем одной из прямых (b1,b2), поэтому имеются и иные точки пересечения четверки прямых. Следовательно, прямых всего три.

(8 Сен '17 17:38) knop
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×211
×150
×128

задан
8 Сен '17 16:37

показан
409 раз

обновлен
8 Сен '17 17:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru