|
Вот если взять два оператора Гамильтона(они ведь векторные) и умножить их скалярно друг на друга, то получится Лаплассиан, а он скалярный оператор же. Вот как я понял: допустим $%\frac{d}{dt}$% i $%\cdot$% $%\frac{d}{dt}$% i $%=$% по свойству операторов они выносятся оба влево и становится композиция операторов т.е. вторая производная, а вектора i умножаются друг на друга скалярно и т.к. они сонаправлены, то скалярное произведение дает 1, а 1-- это нейтральный элемент и получается остается только оператор. Я правильно понимаю? задан 8 Сен '17 22:17 
Романенко
показано 5 из 10
показать еще 5
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
8 Сен '17 22:17
показан
612 раз
обновлен
23 Сен '17 22:49
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Операторы друг на друга скалярно не умножают.
@Амфибрахий, спасибо, может я что-то не так понял там: статья с википедии
?
@Романенко: при изложении материала может быть использован либо строгий язык, либо некий профессиональный жаргон. То и другое в принципе допустимо, но при использовании второго средства, должно быть точное понимание того, что имели в виду. Если его нет, то использовать эти сведения не надо.
Так, если представить себе иностранного инженера, который приехал в Россию и услыхал "неформальную" речь рабочих об изготовлении деталей, то ему не следует брать за основу эти сведения (так как их смысла он до конца не понимает), а лучше взять документацию по этому вопросу :)
@falcao, спасибо, но я кажется даже не знаю в чем мой жаргон, т.е. в данном случае что здесь есть жаргон и строгий язык((( (для меня пока это все в одной каше к сожалению)
@Романенко: а это очень просто тестируется. Вы можете сформулировать определение того, что такое "скалярное произведение операторов"?
@falcao, наверное это скалярное умножение матриц, если оператор-- это матрица. Правильно?)
@Романенко: оператор задаётся матрицей, но это задание неоднозначно и зависит от выбора базиса. А в бесконечномерных пространствах это приводит к чему-то сложному. Что такое скалярное произведение матриц, вообще непонятно. Такое понятие Вы откуда взяли?
@falcao, спасибо, простите, что так поздно отвечаю! просто мне недавно определили оператор(я так понял он линейный), как матрицу(сказали так:"теперь наш оператор-- это такая штука с двумя стрелочками, если вектор-- это штука с одной стрелочкой"), а про скалярное произведение я добавил, т.к. я в этой теме рассматривал получение лапласиана, как скалярное произведение двух операторов-- набла. А как оператор может изменится от выбора базиса?.....Как понять:"приводит к чему-то сложному"?
@Романенко: в конечномерном пространстве операторы можно задавать матрицами, а для бесконечномерного случая это возможно уже не всегда. Скалярное произведение в любом случае надо определять или пояснять -- в противном случае получится нечто малоосмысленное.
При замене базиса матрица оператора меняется по закону T^{-1}AT, где T -- матрица перехода. Это всё есть в стандартных учебниках линейной алгебры.
@falcao, спасибо, почитаю, мне как раз нужна была эта информация!)