Известно, что множество решений системы $%AX=b$%, где $%A$% - матрица, $%b, X$% - вектор столбцы, задается как $%(1,2,3)^t+r(3,4,5)^t$% где $%r\in \mathbb R$% любое и $%^t$% - транспонирование. Как описывается множество решений $%Ax=0$%?

задан 8 Сен '17 23:15

Множество решений однородной системы есть подпространство. То есть это линейная комбинация системы базисных векторов. Обычно в ходе решения этот базис и указывают (т.н. "фундаментальную систему решений").

(8 Сен '17 23:50) falcao

Но как описать решения однородной системы, зная только то, что написано? Можно ли сказать, что это будет просто $%r(3,4,5)^t$%?

(9 Сен '17 0:14) wart

Так оно и выглядит.

(9 Сен '17 1:04) Амфибрахий

@wart: да, конечно. Это вытекает из самых простых соображений: разность двух решений неоднородной системы даёт решение однородной. То есть из Ax=b, Ay=b следует A(x-y)=0. В данном случае берётся разность решения при каком-то произвольном r и при r=0. Свободный член при этом пропадает.

(9 Сен '17 2:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,334

задан
8 Сен '17 23:15

показан
245 раз

обновлен
9 Сен '17 2:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru