Пусть система $%AX=b$% не имеет решений.

Верно ли, что в улучшенном ступенчатом виде Матрицы A есть строка без ведущего элемента?

Верно ли, что в улучшенном ступенчатом виде Матрицы A есть столбец без ведущего элемента?

задан 8 Сен '17 23:30

У несовместной системы после приведения к ступенчатому виду всегда получается слева строка из нулей (то есть без ведущего элемента), а константа справа при этом ненулевая.

Про столбцы этого утверждать нельзя: формально, можно рассмотреть систему от, скажем, x1, x2, x3, где от x2 ничего не зависит, то есть столбец нулевой. Хотя на практике такое обычно не предлагают, сама по себе ситуация возможна. Тогда система вполне может оказаться совместной. Кстати говоря, само понятие ведущего элемента естественно для строк и искусственно для столбцов.

(8 Сен '17 23:53) falcao

Под ведущим элементом я везде имею в виду ведущий элемент строки. Т.е. столбец j содержит ведущий элемент на "высоте" i, если ведущий элемент строки i расположен на месте (i, j). Пример я не очень понял, ведь во 2 столбце нет ведущего элемента, раз он нулевой.

Если ведущий столбец определять как для строки, то можно за А взять {{1,0,0},{0,1,2},{0,0,0}} и за b (0,0,1)^t, тогда AX=b не имеет решений, но все столбцы содержат ведущий элемент.

(9 Сен '17 0:11) wart

@wart: если учитывать ведущие элементы только по строкам, то ясно, что могут найтись столбцы, расположенные правее тех, для которых ведущие элементы имеются. Такая система может быть и совместной, и несовместной. Примеры привести очень легко.

Ваш пример я не понял. Третий столбец 0 2 0 не содержит ведущего элемента никакой строки. Вообще, здесь суть любого вопроса наверняка очень проста, но формулировать желательно точно и однозначно. Вот, скажем: нулевые строки (вида 0=0) обязательно полагается списывать? В зависимости это этого чисто технического момента может меняться ответ.

(9 Сен '17 2:08) falcao

Какой пример несовместной системы AX=b, у которой во всех столбцах улучшенного ступенчатого вида матрицы А есть ведущий элемент какой-нибудь строки? Для несовместности нужна нулевая строка внизу в улучшенном ступенчатом виде А, и поэтому образуется нулевой столбец... Разве нет?

(9 Сен '17 2:34) wart
1

Ааа, x+y=0, 0x+y=0, 0x+0y=1 вроде бы подходит...

(9 Сен '17 2:36) wart
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,331

задан
8 Сен '17 23:30

показан
273 раза

обновлен
9 Сен '17 2:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru