Здравствуйте, имеется тождество: если $%(ab+cd)/(a-c)$% - целое, то $%(ad+cb)/(a-c)$% - целое. Я смог доказать лишь частично. Прошу помощи.

задан 9 Фев '13 20:19

изменен 10 Фев '13 21:31

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Где здесь тождество?

(9 Фев '13 20:44) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Условие, наверное, следует понимать так:

$%a, b, c, d -$% целые числа ($%a \ne c$%). Доказать, что если выражение $%\frac{ab+cd}{a-c}$% - целое, то и выражение $%\frac{ad+cb}{a-c}$% - целое, и наоборот.

Доказательство. $%\frac{ab+cd}{a-c}=\frac{ab-cb+cd-ad+cb+ad}{a-c}=\frac{b(a-c)-d(a-c)+cb+ad}{a-c}=b-d+\frac{ad+cb}{a-c}\Rightarrow \frac{ad+cb}{a-c}-$% целое. Аналогично и в обратном направлении.

ссылка

отвечен 9 Фев '13 21:20

3

С ума сойти! Уже за участников не только ответы, но и задания составляют! :-)

(9 Фев '13 21:32) DocentI
2

Ну, нет! У @Anatoliy замечательное математическое чутьё. Молодец!!!

(9 Фев '13 22:57) nikolaykruzh...
1

Ну, не стоит на это так реагировать. Здесь не произошло ограбление банка. Ведь в этой ситуации для, задавшего вопрос, может быть какая-то польза (а не только вред). Всегда нужно надеяться на лучшее.

(9 Фев '13 23:03) Anatoliy

Я хотела потянуть время, заставить автора сформулировать вопрос поточнее :-) Но Вы оказались слишком добрым.

(9 Фев '13 23:10) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,385
×131

задан
9 Фев '13 20:19

показан
593 раза

обновлен
10 Фев '13 21:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru