Доказать, что алгебра $%Der(R)$% конечной алгебры $%R$% над кольцом $%F$% локально конечна над $%F$%. $%Der(R)$% - множество всех дифференцирований со значениями в $%R$%.

задан 9 Сен '17 17:36

изменен 9 Сен '17 22:57

Если это алгебра (слово женского рода), то она локально конечнА (окончание).

Если R -- в самом деле конечная алгебра, то число отображений из R в R конечно, и все дифференцирования из Der(R) находятся среди этого конечного числа. Значит, алгебра дифференцирований будет просто конечна.

Есть подозрение, что имелась в виду конечномерная алгебра над некоторым полем, но тогда так и надо говорить. А условие ещё и плохо сформулировано, потому что априори неясно, к чему относится слово "над", и нужно догадываться. Неплохо бы заодно и само определение Der(R) напомнить.

(9 Сен '17 17:44) falcao

@falcao, опечатки исправил и добавил пояснение про пространство дифференцирований

(9 Сен '17 23:01) phoenix_720__

@phoenix_720__: а что насчёт якобы "конечности" алгебры?

(10 Сен '17 0:29) falcao

@falcao, посмотрел ещё раз. Исправлять больше нечего. Вопрос звучит именно так

(10 Сен '17 17:00) phoenix_720__

@phoenix_720__: я не о том, как звучит вопрос, а о том, как он должен звучать :)

Коль скоро Вы настаиваете на точности формулировки, дайте, пожалуйста, определение конечной алгебры. По моему скромному представлению, каждая алгебраическая структура есть множество элементов с заданными на ней операциями. Она называется конечной, если это множество элементов конечно. Частные случаи: конечная группа, конечное кольцо, конечная булева алгебра etc.

(10 Сен '17 18:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×1,862
×1,019
×433

задан
9 Сен '17 17:36

показан
400 раз

обновлен
10 Сен '17 18:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru