Необходимо разложить функцию $%f(x)=\cos2x$%, $%0 \le x \le \pi$% в ряд Фурье по синусам. Сначала продолжаю функцию на симметричный интервал нечётным образом: $$f(x) = \begin{cases} -\cos 2x &\text{$-\pi \le x < 0$}\\ \cos 2x &\text{$0 \le x \le \pi$} \end{cases} $$

Далее $%a_n=0$%, $%b_n=\frac{2}{\pi} \int_0^\pi \cos 2x \sin (nx)dx=\frac{1}{\pi} \frac{2n+1-5(-1)^n}{(n+3)(n-2)} $%, поэтому $%f(x)=\frac{1}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1-5(-1)^n}{(n+3)(n-2)} \sin(nx)$%

Но у меня совсем не сходится с ответом: $%\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2n-1)\sin(2n-1)x}{(2n-3)(2n+1)}$%.

задан 10 Сен '17 15:46

изменен 10 Сен '17 15:50

1

@alena ivanova: процедура именно такая, то Вы неправильно нашли интеграл. Там в знаменателе будут n+2 и n-2, и числитель тоже будет не такой. Надо всё заново пересчитать. При чётных n там получатся нулевые коэффициенты, а при нечётных n=2k-1 получится то, что должно быть в ответе (с переобозначением переменной).

(10 Сен '17 18:05) falcao

@falcao, спасибо! Все получилось!

(10 Сен '17 18:30) alena ivanova
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×76
×30

задан
10 Сен '17 15:46

показан
576 раз

обновлен
10 Сен '17 18:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru