Известно, что на плоскости справедлива транзитивность параллельности прямых: если прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c, то прямая a параллельна прямой c. Справедливы ли аналогичные утверждения в пространстве, если рассматривать прямые и плоскости? (Будем считать, что, если прямые совпадают, то они считаются параллельными; также, если плоскости совпадают, то они считаются параллельными; если прямая лежит в плоскости, то они считаются параллельными.)

1) Если прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c, то обязательно прямая a параллельна прямой c.

2) Если плоскость α параллельна плоскости β, а плоскость β параллельна плоскости γ, то обязательно плоскость α параллельна плоскости γ.

3) Если прямая a параллельна плоскости β, а плоскость β параллельна прямой cc, то обязательно прямая a параллельна прямой c.

4) Если плоскость α параллельна прямой b, а прямая b параллельна плоскости γ, то обязательно плоскость α параллельна плоскости γ.

5) Если прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна плоскости γ, то обязательно прямая a параллельна плоскости γ.

6) Если прямая a параллельна плоскости β, а плоскость β параллельна плоскости γ, то обязательно прямая aa параллельна плоскости γ.

задан 10 Сен '17 17:39

изменен 10 Сен '17 17:39

1

1 - это теорема из школьного учебника...

для 3 и 4 легко построить контрпримеры...

остальное легко проверяется аналитически...

(10 Сен '17 18:36) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×507

задан
10 Сен '17 17:39

показан
2205 раз

обновлен
10 Сен '17 18:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru