$%(x^2+x)(1+\sqrt{x^2-x+3}+\sqrt{2x^2+1}) > 2+3\sqrt{x^2-x+3}+\sqrt{2x^2+1}$%

Пока не получается, хотя ответ знаю

задан 11 Сен 2:27

изменен 11 Сен 3:01

falcao's gravatar image


191k1632

10|600 символов нужно символов осталось
1

Обозначим квадратные корни через $%a$% и $%b$% соответственно. Получится, что $%x^2+x=b^2-a^2+2$%. Отсюда $%(b^2-a^2+2)(1+a+b)-2-3a-b > 0$%, то есть $%(b^2-a^2)(a+b+1)+b-a > 0$%. Возникает разложение на множители $%(b-a)((a+b)(a+b+1)+1) > 0$%, где выражение в скобках $%(a+b)^2+(a+b)+1$% всегда положительно.

Таким образом, неравенство равносильно $%b > a$%, то есть $%2x^2+1 > x^2-x+3$% (подкоренные выражения также всегда положительны). Получается $%x^2+x-2=(x+2)(x-1) > 0$%, то есть $%x\in(-\infty;-2)\cup(1;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 11 Сен 3:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×220

задан
11 Сен 2:27

показан
56 раз

обновлен
11 Сен 3:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru