Факторизовать многочлен x^6+1 в кольце R[x].Будет ли кольцо R[x]/<x^6+1> полем?

задан 11 Сен 16:32

10|600 символов нужно символов осталось
0

По школьным формулам, $%x^6+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)$%. Многочлен $%x^2+1$% неприводим над $%\mathbb R$%, а второй многочлен можно разложить на множители: $%x^4-x^2+1=x^4+2x^2+1-3x^2=(x^2+1)^2-(\sqrt3x)^2=(x^2+\sqrt3x+1)(x^2-\sqrt3x+1)$%. В итоге получается разложение на три многочлена степени 2, каждый из которых неприводим над $%\mathbb R$% (так как не имеет вещественных корней).

Факторкольцо не будет полем, так как наш многочлен приводим.

ссылка

отвечен 11 Сен 16:48

В Итоге у нас получается три многочлена степени 2, каждый из которых не приводим на R, но фарктор кольцо не будет полем тк наш многочлен приводим? Где-то здесь есть опечатка или я чего-то не понял?

(11 Сен 17:11) Aveor

@Aveor: опечатки тут нет. Многочлен из условия является произведением трёх неприводимых над R многочленов второй степени. По этой причине, сам он приводим. А тогда факторкольцо не будет полем, по известному критерию.

(11 Сен 17:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×24

задан
11 Сен 16:32

показан
59 раз

обновлен
11 Сен 17:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru