найти фактор-кольцо 5Z/(30Z)

задан 11 Сен 21:37

Обычно фактор кольца ищут по подкольцу этого кольца. Интересно, как искать фактор по кольцу, которое не является подкольцом?

(11 Сен 22:27) Амфибрахий

Надо указать все смежные классы. Их будет 30/5=6. Это будут смежные классы элементов 0, 5, 10, 15, 20, 25 по подгруппе 30Z. Тут кроме определения ничего знать не надо. Далее можно построить таблицу сложения и таблицу умножения этих элементов. Правило везде одинаковое: берём представители смежных классов, складываем их или перемножаем, и берём остаток от деления на 30.

(11 Сен 23:14) falcao

то есть ответ 25?

(20 Сен 18:35) Геjhujfh

@Геjhujfh: в условии требуется найти факторкольцо, а не число. Развёрнутый ответ состоит в указании множества (из 6 элементов) и двух таблиц, задающих операции.

(20 Сен 18:41) falcao

А можно поподробнее?

(27 Сен 15:04) Геjhujfh

@Геjhujfh: я здесь объяснил всё более чем подробно. Если Вы этого объяснения не поняли, то помочь может только одно: чтения учебника и определений. Тогда всё сказанное должно стать понятным. Если нет, то приветствуются конкретные осмысленные вопросы.

(27 Сен 16:08) falcao

Ответ есть, но не уверен в решении. Таблицы должны быть 7х7?

(27 Сен 16:14) Геjhujfh

@Геjhujfh: конечно, нет. Ведь у меня было сказано, что в кольце 6 элементов, и они фактически были перечислены. Число 6 получается по принципу 30/5. Поэтому таблицы должны быть 6x6. Седьмой элемент тут как "пятое колесо" :)

А теорию всё-таки полезно почитать -- из чего состоят факторгруппа и факторкольцо, что такое смежные классы, как они складываются и умножаются.

(27 Сен 16:27) falcao

Ну если ещё вывести знаки сложения и умножения. Получается таблица, например, знак умножение и элементы 0, 5, 10, 15, 20, 25 в строку и в столбец

(27 Сен 16:33) Геjhujfh

А изоморфно 30Z 5Z ?

(27 Сен 16:42) Геjhujfh

Для сложения и умножения надо нарисовать свои таблицы. Правило очень простое. Числа складываем, и заменяем остатком от деления на 30. То есть на пересечении строки 20 и 25 появится 20+25=45 -> 15 (заменили на остаток). Аналогично для умножения. Для тех же чисел, 20*25=500, что заменяется на 20 (поделили на 30 столбиком).

Фразу "А изоморфно 30Z 5Z ?" я не понимаю. Это какой-то бессмысленный набор букв и цифр.

(27 Сен 16:51) falcao

Смежные классы элементов 0,5,10,15,20,25 по подгруппе 30Z изоморфно чему?

(27 Сен 16:55) Геjhujfh
1

@Геjhujfh: следует избегать таких фраз. "Смежные классы ... изоморфно..." -- это неверно даже с точки зрения русского языка.

Здесь требовалось найти факторкольцо, и оно СОСТОИТ ИЗ 6 смежных классов перечисленных элементов по подгруппе 30Z.

(27 Сен 21:20) falcao

@Геjhujfh: я сейчас случайно набрёл на эту запись, где разбирается аналогичный пример.

(1 Окт 15:44) falcao
показано 5 из 14 показать еще 9
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×24

задан
11 Сен 21:37

показан
135 раз

обновлен
1 Окт 15:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru