Является ли фактор-пространство связным топологическим пространством?

задан 12 Сен 20:46

На такой вопрос нельзя ответить, при факторизации может получится что угодно.

(12 Сен 21:00) Амфибрахий

@Амфибрахий Если взять в качестве множеств классы, будет ли фактор-пространство равно дизъюнктному объединению этих классов?

(12 Сен 21:21) Heimdallr

@Heimdallr: классы эквивалентности -- это элементы факторпространства. Конечно, всякое множество можно считать дизъюнктным объединением своих одноточечных подмножеств, но от такого понимания будет мало пользы. Тем более, что топология на множестве будет другая -- не топология дизъюнктного объединения.

Может быть, в вопросе имелось в виду, будет ли связным факторпространство СВЯЗНОГО топологического пространства? Если да, то ответ положительный.

(12 Сен 21:48) falcao

@falcao С одноточечными согласен, пользы никакой. А почему будет связным факторпространство связного топологического пространства?

(12 Сен 21:54) Heimdallr
1

@Heimdallr: это следует из определений. Пусть фактопространство не связно. Тогда оно есть объединение двух непустых открытых множеств, которые не пересекаются. Рассмотрим их прообразы. Они обладают теми же свойствами, и дают разбиение всего пространства, вопреки его связности.

Кстати, я только что отправил ответ на Ваш вопрос с тремя пунктами, где надо было описать устройство факторпространств. Текст я не сохранил, к сожалению, а ответ не разместился, потому что страница оказалась удалена :(

(12 Сен 22:16) falcao

@falcao Спасибо за пояснение. Ответ на мой вопрос сохранился. Я пересоздал вопрос с вашим ответом.

(12 Сен 22:23) Heimdallr
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×274
×106

задан
12 Сен 20:46

показан
37 раз

обновлен
12 Сен 22:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru