Как доказать, что число Кемпнера не может быть на 1 или на 2 меньше своего аргумента?

задан 13 Сен 0:03

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я так понимаю, надо доказать, что если $%(n-1)!$% или $%(n-2)!$% делится на $%n$%, то $%(n-3)!$% также делится.

Прежде всего, из делимости $%(n-1)!$% на $%n$% следует, что $%(n-2)!$% тоже делится, так как левую часть можно сократить на $%n-1$% ввиду взаимной простоты с $%n$%. Далее, если $%n$% нечётно, что таким же образом сокращаем на $%n-2$%.

При $%n=2k$% нам дано, что $%(2k-2)!$% делится на $%2k$%. Очевидно, $%k\ge3$%. Тогда $%2k-3\ge k$%, и $%(2k-3)!$% содержит $%k$% в качестве одного из множителей. Множитель $%2 < k$% при этом также присутствует, и потому $%(n-3)!=(2k-3)!$% делится на $%2k=n$%.

ссылка

отвечен 13 Сен 0:49

@falcao, большое спасибо!

(13 Сен 0:56) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×876
×263
×83
×42
×20

задан
13 Сен 0:03

показан
46 раз

обновлен
13 Сен 0:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru