$%a^2 \frac{(x-b)(x-c)}{(a+b)(a+c)}+b^2 \frac{(x+a)(x-c)}{(b+a)(b-c)}+c^2 \frac{(x+a)(x-b)}{(c+a)(c-b)}=x^2$%


alt text

задан 13 Сен 12:08

изменен 16 Сен 14:06

@falcao подскажите пожалуйста второе рассмотреть аналогично? x=a,b,c?

(16 Сен 14:06) s1mka

@s1mka: абсолютно аналогично. Такой пример выглядит даже несколько более естественно. А предыдущий был получен из этого искусственными заменами типа a на -a, чтобы из одной и той же задачи "слепить" несколько однотипных вариантов.

(16 Сен 14:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Слева и справа - квадратные трехчлены. Если они совпадают в трех разных точках, то они и тождественно совпадают. Проверяем их совпадение в т. -а, b,c. Эти точки заведомо различны (см. знаменатели дробей слева).

ссылка

отвечен 13 Сен 12:49

не поняла как проверить эти точки?

(13 Сен 13:13) s1mka

Проверять подстановкой вместо х в тождество. Например, как проверить, что $%x^3$% в точке 2 равен 8?

(13 Сен 14:08) Амфибрахий

@s1mka: полагаете x=-a. Значение правой части понятно. В левой части два члена зануляются, а первый равен a^2 после сокращений числителя и знаменателя. Аналогично разбираются случаи x=b и x=c. Вычисления там все фактически устные. Это и есть "обходной" способ проверки тождества.

(13 Сен 16:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,862

задан
13 Сен 12:08

показан
43 раза

обновлен
16 Сен 14:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru