Система виннипуховых ребусов $$\begin{cases} \text{ИИ}\cdot\text{ИА}=\text{ПУХ}\\ \text{ИИ}+\text{ИА}=\text{ХУ} \end{cases}$$ Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными - разные.

задан 13 Сен 15:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ясно, что И<=2, так как уже при И=3 получается как минимум 33 умножить на 31, что больше тысячи. (Подразумевается, что A=0 невозможно, так как это влечёт X=0.)

Пусть И=1. При сложении ИИ с ИА происходит переход в разряд десятков только при ФА=9. Случай 11+19=30 должен давать 03 на конце произведения 11 и 19, но это не так. Значит, сложение происходит поразрядно, и X=2И=2, Y=И+A=A+1. Произведение 11 и 1A оканчивается на A, откуда A=X=2. Но здесь получается в произведении 132, откуда П=1 совпадает с И. Этот вариант не проходит.

Пусть И=2. Случаи А=8, А=9 легко анализируются отдельно: 22+28=50, 22x28=616; 22+29=51, 22x29=638. Поэтому сложение во втором равенстве поразрядное, что даёт X=2И=4. С другой стороны, это последняя цифра произведения 2 на А. Поскольку А не равно 2, остаётся А=7. Проверяем: 22x27=594, 22+27=49. Здесь всё подходит, и решение ребуса (системы) единственно.

ссылка

отвечен 13 Сен 16:11

@falcao, большое спасибо! Кстати, на мой взгляд, легче было бы начать решение с того ребуса, где умножение. Там легко установить, что только три варианта годятся. Ну а из этих трёх только один подходит и ко второму ребусу.

(13 Сен 16:15) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: а какие три варианта имеются в виду?

(13 Сен 16:41) falcao

@falcao, 22 * 23=506, наш вариант и 22 * 29=638 :)

(13 Сен 17:27) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: а откуда следует, что остальные варианты автоматически отпадают? Включая варианты с И=1?

(13 Сен 21:12) falcao
2

От девяти вариантов с И=1 очень просто отделаться из умножения, потому что И != П, а произведение — это 110 + 11*А. А случай А=9 можно рассмотреть вручную: Х слишком велико.

А остальные варианты — исключаются по такой же формуле: 22⋅2А=440+22⋅А. Действительно, после рассмотрения умножения остаются только 4 варианта: 19, 23, 27, 29. Аллочка, конечно, обратит(ла) внимание, что все эти варианты — простые! Жаль, что нет 21.

(13 Сен 21:30) abracadabra-...
1

@falcao, @abracadabra-..., Как понять "простые"? 27 - простое число?

(14 Сен 0:55) Аллочка Шакед

@Аллочка Scusi! Ho sbagliato il giudizio.

(14 Сен 1:01) abracadabra-...

@Аллочка Шакед: я нигде не утверждал "простоту" числа 27 :)

(14 Сен 2:22) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×873
×262
×82
×40
×18

задан
13 Сен 15:36

показан
59 раз

обновлен
14 Сен 2:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru