|
Система виннипуховых ребусов $$\begin{cases} \text{ИИ}\cdot\text{ИА}=\text{ПУХ}\\ \text{ИИ}+\text{ИА}=\text{ХУ} \end{cases}$$ Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными - разные. задан 13 Сен '17 15:36 
Аллочка Шакед |
|
Ясно, что И<=2, так как уже при И=3 получается как минимум 33 умножить на 31, что больше тысячи. (Подразумевается, что A=0 невозможно, так как это влечёт X=0.) Пусть И=1. При сложении ИИ с ИА происходит переход в разряд десятков только при ФА=9. Случай 11+19=30 должен давать 03 на конце произведения 11 и 19, но это не так. Значит, сложение происходит поразрядно, и X=2И=2, Y=И+A=A+1. Произведение 11 и 1A оканчивается на A, откуда A=X=2. Но здесь получается в произведении 132, откуда П=1 совпадает с И. Этот вариант не проходит. Пусть И=2. Случаи А=8, А=9 легко анализируются отдельно: 22+28=50, 22x28=616; 22+29=51, 22x29=638. Поэтому сложение во втором равенстве поразрядное, что даёт X=2И=4. С другой стороны, это последняя цифра произведения 2 на А. Поскольку А не равно 2, остаётся А=7. Проверяем: 22x27=594, 22+27=49. Здесь всё подходит, и решение ребуса (системы) единственно. отвечен 13 Сен '17 16:11 
falcao @falcao, большое спасибо! Кстати, на мой взгляд, легче было бы начать решение с того ребуса, где умножение. Там легко установить, что только три варианта годятся. Ну а из этих трёх только один подходит и ко второму ребусу.
(13 Сен '17 16:15)
Аллочка Шакед
@falcao, 22 * 23=506, наш вариант и 22 * 29=638 :)
(13 Сен '17 17:27)
Аллочка Шакед
1
@Аллочка Шакед: а откуда следует, что остальные варианты автоматически отпадают? Включая варианты с И=1?
(13 Сен '17 21:12)
falcao
2
От девяти вариантов с И=1 очень просто отделаться из умножения, потому что И != П, а произведение — это 110 + 11*А. А случай А=9 можно рассмотреть вручную: Х слишком велико. А остальные варианты — исключаются по такой же формуле: 22⋅2А=440+22⋅А. Действительно, после рассмотрения умножения остаются только 4 варианта: 19, 23, 27, 29. Аллочка, конечно, обратит(ла) внимание, что все эти варианты — простые! Жаль, что нет 21.
(13 Сен '17 21:30)
abracadabra-...
1
@falcao, @abracadabra-..., Как понять "простые"? 27 - простое число?
(14 Сен '17 0:55)
Аллочка Шакед
@Аллочка Scusi! Ho sbagliato il giudizio.
(14 Сен '17 1:01)
abracadabra-...
@Аллочка Шакед: я нигде не утверждал "простоту" числа 27 :)
(14 Сен '17 2:22)
falcao
показано 5 из 8
показать еще 3
|