Вычислить матрицу $$e^{tA}$$ где $$A= \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\- \beta & \alpha \end{bmatrix} $$Соответственно, экспоненту надо разложить в ряд Тейлора и понять какая будет закономерность. С последним шагом возникли проблемы

задан 13 Сен 15:54

@abc_knower: если закономерность степеней не видна, то применяют такой стандартный приём. Матрицу приводят к жордановой нормальной форме, для которой явная формула экспоненты известна, а потом сопрягают. Здесь жорданов вид диагонален, а экспонента диагональной матрицы находится совсем просто (берутся экспоненты чисел на диагонали). То есть надо найти собственные числа и собственные векторы (здесь они комплексные, но находятся просто). Это даст разложение A=T^{-1}DT, где D диагональна. Тогда exp(A)=T^{-1}exp(D)T. Таких примеров в Сети должно быть много (по словам "экспонента матрицы").

(13 Сен 16:36) falcao

Можно также записать разложение $%e^{tA}=pE+qtA$% и подставить в это равенство вместо $%tA$% собственные числа матрицы, после чего найти $%p ; q.$%

(13 Сен 16:55) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×845
×276

задан
13 Сен 15:54

показан
57 раз

обновлен
13 Сен 16:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru