Приведите примеры отображений f : X → Y и подмножеств A ⊂ X таких, что a) f(X \ A) ⊂ Y \ f(A); b) Y \ f(A) ⊂ f(X \ A); c) ни одно из множеств f(X \A), Y \f(A) не содержится в другом

задан 13 Сен '17 17:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

Судя по всему, знак $%\subset$% здесь использован в качестве обычного включения, допускающего равенство. Тогда для пунктов a) и b) годится тождественная биекция, для которой Y=X, f(x)=x для всех x из X, и A -- любое.

Что касается пункта c), то здесь легко добиться того, чтобы Y\f(A) не содержалось в образе f. Достаточно рассмотреть несюръективное отображение, при котором какой-то элемент y из Y не попадает в образ. Тогда это условие автоматически выполнено. Для того, чтобы другое включение также отсутствовало, достаточно предъявить элемент из f(X\A), который бы не принадлежал Y\f(A). Поскольку это элемент из Y, он должен принадлежать f(A), то есть какие-то значения на разных элементах повторяются.

Этого добиться легко: полагаем X={1,2}, Y={a,b}, f(1)=f(2)=a, A={1}. Тогда X\A={2}, f(X\A)={a}, f(A)={a}, Y\f(A)={b}.

ссылка

отвечен 13 Сен '17 21:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×627
×96

задан
13 Сен '17 17:58

показан
412 раз

обновлен
13 Сен '17 21:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru