Найдите наименьшее натуральное число n, при котором число 2014! не делится на n^n^2

задан 13 Сен '17 18:18

1

@ТатьянаR: math.hashcode.ru/questions/20876/

Кажется, здесь есть нечто похожее на Вашу задачу.

(14 Сен '17 2:47) stander

Поскольку n! делится примерно на p^{n/p} для простого p, нужно найти p, для которого n/p примерно равно p^2. Ясно, что 11^3 меньше 2014, а 13^2 больше. Тогда n=13 подходит, так как 2014! делится всего лишь на 13^{165}. Для меньших n имеет место делимость факториала на n^{n^2}, причём с большим запасом. Достаточно найти показатели степени простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, на которые делится факториал, и заодно проверить, что с составными числами (их немного) также всё в порядке.

(14 Сен '17 10:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×207
×68

задан
13 Сен '17 18:18

показан
3812 раз

обновлен
14 Сен '17 10:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru