Сколько элементов порядка 6 содержит группа: а) C* б) S5 в) A5.

задан 13 Сен '17 20:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ответы: a) 2 b) 20 c) 0.

Уравнение z^6=1 в C даёт 6 решений. Они образуют циклическую группу с образующим w. Порядки элементов 1,w,w^2,...,w^5 равны 1,6,3,2,3,6 соответственно. Элементов 6-го порядка ровно два.

В симметрической группе порядок подстановки равен НОК длин независимых циклов. Чтобы получилось 6, длины должны быть равны 3 и 2, то есть это подстановки вида (abc)(de) и никакие другие. Выбрать транспозицию можно C_5^2=10 способами. К ней двумя способами можно дописать тройной цикл (или как (abc), или как (acb)). Итого будет 20 элементов 6-го порядка в этой группе. Все они -- нечётные подстановки (тройной цикл чётен, транспозиция нечётна). Это значит, что ни одна из этих подстановок не попадает в подгруппу A5. Следовательно, в последней имеется 0 элементов данного порядка.

ссылка

отвечен 13 Сен '17 21:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Удалено ошибочное сообщение.

ссылка

отвечен 13 Сен '17 21:12

изменен 13 Сен '17 22:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,019

задан
13 Сен '17 20:20

показан
1055 раз

обновлен
13 Сен '17 22:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru