Функция $$f: [a, + \propto ) \rightarrow R$$ непрерывна на $$[a, + \propto)$$, и существует конечный предел $$\lim_{x \rightarrow + \propto} f(x)$$. Докажите что функция $$f$$ ограничена на $$[a, + \propto )$$.

задан 13 Сен '17 22:57

изменен 13 Сен '17 22:58

@casta11: вместо \propto здесь нужно писать \infty.

Доказательство ограниченности такое. Пусть f(x) стремится к A на бесконечности. Берём eps=1, и по нему точку x0 такую, что при x>=x0 имеют место неравенства |f(x)-A|<eps=1. Тогда |f(x)|<=A+1 на луче от x0 до бесконечности. На отрезке [a,x0] непрерывная функция также ограничена. Значит, она ограничена и на луче от a до бесконечности.

(14 Сен '17 0:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×132
×104
×25

задан
13 Сен '17 22:57

показан
238 раз

обновлен
14 Сен '17 0:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru