0
1

alt text

задан 13 Сен '17 23:02

изменен 14 Сен '17 4:03

Я так понимаю, тут даны многочлены, которые обращаются в ноль при x=1. Тогда пополнением должно быть пространство непрерывных на [0;1] функций с таким же условием. Типа, многочлены -- плотны, остальное -- дело техники.

(14 Сен '17 4:50) falcao

@falcao: понимаю, правда, я больше думала про ряды Тейлора. Но как это всё расписать-- для меня загадка. Формализм не мой конёк.

(14 Сен '17 5:09) stander
10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь рассматривается пространство многочленов на $%[0;1]$% с нормой равномерной сходимости, которые обращаются в ноль на правом конце. Оно содержится в пространстве непрерывных функций с аналогичными условиями. Последнее пространство, которое можно "временно" обозначить как $%C_1$%, полно, что доказывается так же, как и для случая $%C[a,b]$%.

Докажем, что множество $%D_1$% всюду плотно в $%C_1$%. Этим будет доказано, что $%C_1$% есть искомое пополнение. Известно, что всякая непрерывная функция может быть равномерно приближена многочленом с любой точностью. Сделаем это для функции $%f\in C_1$%, находя многочлен $%P$% такой, что $%\|f-P\| < \frac{\varepsilon}2$%. Тогда $%|P(1)| < \frac{\varepsilon}2$%. Полагаем $%Q(x)=P(x)-P(1)$%. Ясно, что $%Q\in D_1$%, и $%\|f-Q\|=\|f-P\|+|P(1)| < \varepsilon$%.

ссылка

отвечен 14 Сен '17 10:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×11

задан
13 Сен '17 23:02

показан
335 раз

обновлен
14 Сен '17 10:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru