Интеграл по замкнутому контуру: ((x+y)dx-(x-y)dy)/(x^2+y^2) , где С: x^2+y^2=a^2

Здесь вроде как потенциальный случай, значит по идее должно просто решаться (как нам объяснили). Но в аудитории мы в этом случае писали сразу ноль. Здесь ответ совсем другой. Вопрос: так что все таки означает потенциальный случай, как именно он упрощает решение?

задан 14 Сен '17 18:02

изменен 14 Сен '17 18:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

Беда в том, что в этой задаче компоненты векторного поля имеют особенность в нуле,который охватывается контуром, поэтому теорема о потенциальном поле не работает.

ссылка

отвечен 14 Сен '17 18:41

@Амфибрахий А как эту особенность можно увидеть "обычному смертному"? И как тогда решать? Обязательно через тригонометрическую замену?

(14 Сен '17 19:52) Стас001
1

@Стас001, у подынтегральной функции особенность в точке $%(0,0)$%, что довольно очевидно. Контур -- окружность, которая эту точку содержит внутри себя, то есть область ей ограниченная не односвязная, вот теорема и ломается. Контур можно выбирать любым. Значение интеграла не будет от него зависеть, главное, чтобы он внутри себя содержал особую точку

(14 Сен '17 22:26) no_exception

@Стас001: прежде всего, нужно помнить формулировку теоремы и знать, когда она применима. Здесь уже сказали, что внутри контура у поля не должно быть особенностей. Контур -- единичная окружность. Точка (x,y)=(0,0) лежит внутри. При этих условиях знаменатель x^2+y^2 обращается в ноль. Значит, есть особенность. Тут обычное школьное правило: если есть знаменатель, смотрим, когда он равен нулю, и учитываем это далее. Типа "ОДЗ".

Вычислять можно через полярную замену. С её помощью окружность параметризуется наиболее удобным способом.

(14 Сен '17 22:28) falcao

Да, там же знаменатель ноль будет.... Опять элементарная вещь(( Недосып наверное.

(14 Сен '17 23:21) Стас001

@falcao @no_exception Благодарю, очень помогли.

(14 Сен '17 23:22) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,265

задан
14 Сен '17 18:02

показан
330 раз

обновлен
14 Сен '17 23:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru