При каждом натуральном n тело Фn в координатном пространстве задано неравенством

3(|x|^n) + |8y|^n + |z|^n < 1

А тело Ф - объединение все тел Фn. Найти объем Ф.

задан 14 Сен '17 19:19

Если |x|>=1, то ни при каком n неравенство не выполняется. Отсюда |x| < 1. Аналогично, |8y| < 1 и |z| < 1. Эти условия достаточны, так как степени чисел стремятся к нулю, и при достаточно большом n левая часть будет меньше 1 (а также меньше 1/10, 1/100, и чего угодно).

Получается параллелепипед, объём которого находится устно (он равен 1).

(15 Сен '17 0:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - falcao 15 Сен '17 2:10

0

Если хотя бы одно из чисел $%|x|,|8y|, |z|$% будет больше или равно 1, то точка $%M(x;y;z)$% не войдет ни в одно из тел. Если же все эти числа будут меньше 1, то с увеличением $%n$% степени этих чисел устремятся к 0, поэтому точка с такими координатами попадет во все тела, начиная с некоторого номера. Значит, телом является прямоугольный параллелепипед со сторонами длин 2х(1/4)х2, и его объем равен 1.

ссылка

отвечен 14 Сен '17 22:50

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,706

задан
14 Сен '17 19:19

показан
395 раз

обновлен
15 Сен '17 0:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru