http://fizportal.ru/problem-kin-106

Мне не понятно почему черепахи будут образовывать квадрат все время. И почему относительно него скорость черепах будет постоянной.

Я читал другое решение: Нарисован начальный момент, когда 4 черепахи сидят на вершинах квадрата. Из соображений симметрии черепахи в любой момент времени будут образовать квадрат. (непонятно, но знаю про симметрию) Квадрат вращается и "съеживается". (вращается - не понимаю, но точно уменьшается в размерах) O - центр квадрата. Скорость сближения в любой момент их с точкой O является проекцией скорости черепахи на диагональ в начальный момент. (почему в любой момент времени? рассматривают начальный момент, почему скорость приближения к точке O не меняется?)

задан 14 Сен '17 20:21

изменен 14 Сен '17 20:29

@fsdSSSS: нарисуйте квадрат ABCD. Теперь представьте, что A проползла вдоль отрезка AB маленькое расстояние d, перейдя в точку A'. Аналогично вводятся точки B', C', D'. Ясно, что они все равноправны из соображений симметрии (поворот относительно O на 90 градусов ничего не меняет). Значит, A'B'C'D' -- снова квадрат. Из рисунка видно, что сторона A'B' слегка наклонена по отношению к AB, то есть происходит вращение.

В любой момент движение устроено по одному принципу. Любой момент можно считать "начальным". Если v -- скорость перемещения черепахи, то v/sqrt(2) -- её скорость приближения к O.

(14 Сен '17 23:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
14 Сен '17 20:21

показан
551 раз

обновлен
14 Сен '17 23:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru