На какую наименьшую цифру не может заканчиваться целое число $%[y]+[4y]+[5y]$%, при положительных $%y$%? Через $%[y]$% обозначается целая часть числа $%y$%, т.е. наибольшее целое число не превосходящее данного.

задан 15 Сен '17 15:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

Будем подставлять в качестве y числа 0.1, 0.2, ... , 0.6. При этом получатся числа с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5 на конце. При y=3/4 получится 6, а при y=0.8 будет 7. Докажем, что цифра 8 на конце возникнуть не может.

Пусть [y]=k. Тогда k<=y < k+1. Как следствие, 4k<=4y < 4k+4, и 5k<=5y < 5k+5. Это значит, что [4y]=4k+r, где 0<=r<=3, и [5y]=5k+s, где 0<=s<=4. В сумме получается, что [y]+[4y]+[5y] принимает значения от 10k до 10k+r+s, где r+s<=7. Тем самым, последней цифрой числа не может быть ни 8, ни 9.

ссылка

отвечен 15 Сен '17 16:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×879

задан
15 Сен '17 15:39

показан
276 раз

обновлен
15 Сен '17 16:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru