Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$a!\cdot b!-47^k=n^2$$

задан 16 Сен '17 0:55

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если среди чисел a, b имеется число >=5, то при чётном k левая часть сравнима с 3 по модулю 4, и она не может быть квадратом. При нечётном k левая часть сравнима с 2 или 3 по модулю 5, и тоже не является квадратом.

Таким образом, значения факториалов принадлежат списку 1, 2, 6, 24, а их произведение равно одному из чисел 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 144, 576. Вычитать можно или 1, или 47. Чтобы получился точный квадрат, вычитать 1 можно только из двух (понятно, какие решения при этом будут), а 47 вычитается или из 48, или из 576, что даёт 529=23^2.

ссылка

отвечен 16 Сен '17 1:48

@falcao, большое спасибо!

(17 Сен '17 0:12) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×310
×150
×128

задан
16 Сен '17 0:55

показан
297 раз

обновлен
17 Сен '17 0:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru