На кольцевой автомобильной дороге расположено $%5$% деревень. Из каждой деревни в какие-то две из других деревень можно добраться на автобусе за $%10$% часов, а в остальные две - на велосипеде за $%20$% часов (не делая остановок по дороге и проезжая не более одной деревни). Скорости автобуса и велосипедиста всегда одинаковы и скорость велосипедиста меньше скорости автобуса. За сколько часов можно объехать на автобусе всю кольцевую дорогу?

задан 16 Сен '17 1:51

10|600 символов нужно символов осталось
2

Дорога разбита деревнями на 5 дуг. Докажем, что все они имеют одинаковую длину. Рассмотрим самую короткую дугу AB. От A до B можно добраться некоторым транспортным средством. Им же можно добраться за то же время до другой деревни C, двигаясь в обратную сторону. Дуга AC имеет ту же длину, а между A и C деревень нет. Получается, что AC также кратчайшая, и тогда есть дуга CD той же длины, и так далее. В итоге имеем 5 равных дуг.

Если автобусом мы добираемся за 5 часов по дуге, то велосипедом за 10 часов по двум дугам. Это значит, что скорости равны, что противоречит условию. Значит, автобусом мы добираемся по двум дугам за 10 часов. Тогда одна дуга проходится за 5 часов, а всё кольцо за 25. Заодно можно отметить, что скорость велосипеда в 4 раза меньше скорости автобуса.

ссылка

отвечен 16 Сен '17 3:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,698

задан
16 Сен '17 1:51

показан
1702 раза

обновлен
16 Сен '17 3:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru