$$\sqrt{a^2+2\sqrt{2a^2-4}}+\sqrt{a^2-2\sqrt{2a^2-4}}$$

я подумала домножить и разделить на сопряжение, но не очень красиво получается

задан 16 Сен '17 14:04

изменен 16 Сен '17 14:48

@s1mka: здесь этот приём не работает. Нужно увидеть полные квадраты под знаками квадратного корня.

(16 Сен '17 14:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Умножим выражение на $%\sqrt2$%. В первом слагаемом получится $%\sqrt{2a^2+4\sqrt{2a^2-4}}=\sqrt{(2a^2-4)+4\sqrt{2a^2-4}+4}$%, и под знаком корня находится полный квадрат: $%(\sqrt{2a^2-4}+2)^2$%. Применяя тождество $%\sqrt{u^2}=|u|$%, получаем $%\sqrt{2a^2-4}+2$%. Знак модуля убрали, так как число положительно.

Второе слагаемое преобразуется аналогично, но там получится выражение с модулем: $%|\sqrt{2a^2-4}-2|$%. Заметим, что $%a^2\ge2$% из ОДЗ исходного выражения, то есть $%|a|\ge\sqrt2$%. Теперь рассмотрим два случая.

Если $%|a|\ge2$%, то $%2a^2-4\ge4$%, и выражение под знаком модуля во втором абзаце неотрицательно. Модуль убираем, выражения складываем, делим на $%\sqrt2$% (на который домножали в начале), и имеем выражение $%2\sqrt{a^2-2}$%.

Если $%\sqrt2\le |a|\le2$%, то модуль раскрывается с противоположными знаком. Это даст $%2-\sqrt{2a^2-4}$%. Складывая и деля на корень из двух, имеем $%2\sqrt2$%. Надо заметить, что на разных промежутках получаются разные формулы.

ссылка

отвечен 16 Сен '17 14:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
16 Сен '17 14:04

показан
189 раз

обновлен
16 Сен '17 14:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru