$%a^4+2a^3-a^2-2a+1$%

задан 16 Сен '17 14:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

В общем случае для разложения многочлена 4-й степени на множители можно применить метод Феррари. Но здесь это вряд ли нужно, так как можно сразу догадаться, что мы имеем дело с точным квадратом -- как и в одной из предыдущих задач. Тогда ответ $%(a^2+a-1)^2$% угадывается, и проверяется раскрытием скобок.

Если считать, что мы не догадались, то при $%a\ne0$% можно разделить многочлен на $%a^2$%, получая $%a^2+2a-1-2a^{-1}+a^{-2}$%. При таком виде коэффициентов, которые "почти симметричны", вводим новую переменную $%b=a-a^{-1}$%. Ясно, что $%b^2=a^2+a^{-2}-2$%, и наше выражение представляется в виде $%b^2+2b+1=(b+1)^2$%.

Поскольку мы в начале делили на $%a^2$%, сейчас на это же число домножаем, и получаем $%(ab+a)^2=(a^2+a-1)^2$%.

ссылка

отвечен 16 Сен '17 14:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
16 Сен '17 14:11

показан
198 раз

обновлен
16 Сен '17 14:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru