$% x^5+2x^2-x+1$%


$%a^3+b^3+c^3-3abc$%

задан 16 Сен '17 16:11

В первом примере можно сначала записать x^2(x^3+1)+(x^2-x+1), а потом разложить на множители сумму кубов x^3+1.

(16 Сен '17 20:19) falcao

@s1mka Интересно по какому предмету вам дали такие задания? Ведь это школьная программа

(17 Сен '17 2:30) abc
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%(x^3+x^2+1)(x^2-x+1)$%

$%(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)(a+b+c)$%

ссылка

отвечен 16 Сен '17 18:19

@cartesius как это объяснить? как мы получаем такое?

(16 Сен '17 18:36) s1mka

@s1mka, в первом случае можно искать разложение вида $%(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)$% - раскрыть скобки, приравнять коэффициенты при одинаковых степенях и из полученной системы найти $%a,b,c$%.

(16 Сен '17 18:43) cartesius

Во втором случае следует учесть симметричность выражения. Это означает, что нам следует искать разложение, в котором каждый сомножитель - тоже симметрический многочлен от трех переменных. Степень одного из них - 2, второго - 1.

(16 Сен '17 18:46) cartesius

@cartesius Вроде существуют симметрические многочлены раскладывающиеся в произведение несимметрических. Например $%(a+b)(b+c)(c+a)$%. Согласен что вашим методом "подбора" раскладывать и первую и вторую задачу проще всего. Более изысканный способ написал @falcao для первой задачи. Для второй возможна такая цепочка преобразований: $%a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+(b+c)^3-3bc(b+c)-3abc=a^3+(b+c)^3-3bc(a+b+c)=(a+b+c)(\dots)$% или просто банальная симметризация выражения $%a^3+b^3+c^3-3abc$% автоматически приводит к ответу.

(17 Сен '17 2:24) abc
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
16 Сен '17 16:11

показан
309 раз

обновлен
17 Сен '17 2:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru