Доказать, что в дискретном пространстве нельзя ввести норму.

задан 16 Сен '17 21:35

10|600 символов нужно символов осталось
2

Тривиальным исключением является нулевое пространство.

Если пространство ненулевое, и в нём существует норма, задающая дискретную топологию, то существует такое $%r > 0$%, что в открытой $%r$%-окрестности нуля нет других точек. Рассмотрим вектор $%x\ne0$% и положим $%\lambda=\frac{r}{2\|x\|}$%. Тогда $%\|\lambda x\|=|\lambda|\cdot\|x\|=\frac{r}2 < r$%, и получается противоречие: в открытой $%r$%-окрестности нуля имеется ненулевой вектор $%\lambda x$%.

ссылка

отвечен 16 Сен '17 22:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×82

задан
16 Сен '17 21:35

показан
247 раз

обновлен
16 Сен '17 23:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru