Докажите неравенство: (1 - 1/n)^n<(1 - 1/(n+1))^(n+1)

задан 17 Сен '17 14:48

1

Можно применить неравенство Коши к $%n+1$% числу $$1,1-\frac1n,1-\frac1n,...,1-\frac1n.$$

(17 Сен '17 15:50) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно еще так доказывать: $%\frac{(1-\frac{1}{n})^{n}}{(1-\frac{1}{n+1})^{n+1}}=(1-\frac{1}{n})^{n}(1+\frac{1}{n})^{n+1}=(1-\frac{1}{n^2})^{n}(1+\frac{1}{n})$%. Далее очевидно что $%(1+\frac{1}{n}) \le (1+\frac{1}{n^2})^n$% раскрытием правой части по биномиальной формуле. Поэтому $%(1-\frac{1}{n^2})^{n}(1+\frac{1}{n}) \le (1-\frac{1}{n^2})^{n}(1+\frac{1}{n^2})^n$% последнее же очевидно меньше единицы.

ссылка

отвечен 17 Сен '17 16:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×460

задан
17 Сен '17 14:48

показан
225 раз

обновлен
17 Сен '17 16:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru