alt text

задан 17 Сен '17 17:13

изменен 17 Сен '17 21:06

10|600 символов нужно символов осталось
3

$$ a^2+1\ge 2a,\ b^2+1\ge2b $$ $$\dfrac {a}{a^2+3}+\dfrac {b}{b^2+3} \le \dfrac {a}{2a+2}+\dfrac {b}{2b+2} = \dfrac {1}{2}$$

ссылка

отвечен 17 Сен '17 23:48

10|600 символов нужно символов осталось
0

Приведём дроби к общему знаменателю с учётом равенства ab=1. Числитель будет равен a(b^2+3)+b(a^2+3)=4(a+b). В знаменателе после раскрытия скобок будет 3(a^2+b^2)+10. Выразим его через c=a+b. С учётом c^2=a^2+b^2+2, будет 3c^2+4.

Теперь надо показать, что 4c/(3c^2+4)<=1/2. Это равносильно 3c^2-8c+4>=0. Левую часть разложим на множители, решая квадратное уравнение. Получится (c-2)(3c-2)>=0. Это верно, поскольку в силу неравенства Коши, c=a+b>=2. Равенство получится при c=2, то есть a=b=1.

ссылка

отвечен 17 Сен '17 23:07

почему с=а+b?

(17 Сен '17 23:19) s1mka

@s1mka: потому что буквы c не было, и мы имеем право считать её равной чему угодно. Я просто взял и обозначил a+b через c для удобства.

(17 Сен '17 23:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
17 Сен '17 17:13

показан
300 раз

обновлен
17 Сен '17 23:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru