Существует ли биективное отображение из множества R^2 в множество R, имеющее вид f(a,b) = h(g(a)+z(b))?

задан 17 Сен '17 19:31

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим базис R над Q (базис Гамеля). Он имеет мощность континуум. Базис можно разбить на два континуальных множества A и B, рассматривая их линейные оболочки над Q. Получится представление R в виде прямой суммы U+V двух подпространств континуальной мощности. Всякий элемент из R единственным образом представим в виде суммы u+v, где u из U, v из V.

Теперь рассматриваем биекции g: R->U и z: R->V. В качестве h берём тождественную функцию. В итоге f(a,b)=g(a)+z(b) даст биекцию требуемого вида из R^2 на R.

ссылка

отвечен 18 Сен '17 1:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×251

задан
17 Сен '17 19:31

показан
303 раза

обновлен
18 Сен '17 1:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru