Предисловие: задан 17 Сен '17 20:09 Rules |
Если $%[a;b] = [0;2]$%, то получается сумма двух интегралов $$ \int\limits_{0}^{1} \left(0 - \frac{t^{n+2}}{1+t^{n+1}}\right)\;dt + \int_{1}^{2} \left(t - \frac{t^{n+2}}{1+t^{n+1}}\right)\;dt = I+J $$ В первом интеграле проинтегрируем по частям $$ I=-\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{n+2}}{1+t^{n+1}}\;dt = -\frac{t^2\cdot\ln\Big(1+t^{n+1}\Big)}{n+1} + \int\limits_{0}^{1}\frac{2\cdot t\cdot\ln\Big(1+t^{n+1}\Big)}{n+1}\;dt $$ Внеинтегральное слагаемое равно нулю... получившийся интеграл имеет ограниченную подынтегральную функцию... а множитель $%\frac{1}{n+1}$% даёт стремление к нулю... Во втором интеграле приводим к общему знаменателю и оцениваем $$ J = \int\limits_{1}^{2} \frac{t}{1+t^{n+1}}\;dt \le \int\limits_{1}^{2} \frac{t}{t^{n+1}}\;dt = \frac{t^{1-n}}{1-n} \le \frac{1}{n-1} \to 0 $$ Ну, как-то так... ЗЫ: у внеинтегральных слагаемых пропущены границы... их не любит местный редактор... отвечен 17 Сен '17 21:29 all_exist @all_exist , а почему [0;2] ?? Мне же надо [1;10] ! И пожалуйста тогда оберните выражание на LaTeX которое с пределами в блок "код" (значек "{}" в верху текстового поля редактора) - я итак пойму как оно должно выглядеть зато увижу пределы
(17 Сен '17 21:34)
Rules
@Rules, а почему [0;2] ?? - я немного обобщил... у Вас же на разных частях отрезка имеется поточечная сходимость к функциям с разными аналитическим выражениями... Мне же надо [1;10] ! - рассматривайте только второй интеграл... и пишите вместо моей $%2$%-ки Вашу $%10$%-ку... зато увижу пределы - это Вы про что?... пределы у интегралов стоят... у внеинтегральных слагаемых они такие же...
(17 Сен '17 21:54)
all_exist
@all_exist, спасибо! Значит мне надо лишь начиная с "Во втором интеграле ..."
(17 Сен '17 22:09)
Rules
|
Интеграл от t/(1+t^{n+1}); он меньше интеграла от t^{-n}, а последний меньше 1/(n-1).