Помогите построить биекцию между (0,+бесконечность) и вещественными числами

задан 17 Сен '17 22:39

логарифм Вам в помощь...

(17 Сен '17 22:51) all_exist

@all_exist можно по-подробнее?

(17 Сен '17 23:36) driver

@driver: числу x > 0 сопоставляем его логарифм (например, десятичный). Это сразу даёт биекцию.

(17 Сен '17 23:49) falcao

@falcao то есть просто lgx уже задает биекцию?

(17 Сен '17 23:56) driver

@driver: именно. Представьте себе вид графика -- из него это сразу видно.

(17 Сен '17 23:57) falcao

@falcao полностью с Вами согласен. А эквивалентность (0,1) и вещественных чисел можно показать арктангенсом?

(18 Сен '17 0:02) driver

@driver: это стандартно так и делается. Сначала отображаем R биективно на (-п/2;п/2) через арктангенс, а потом линейным отображением переводим этот интервал в (0,1). Всё вместе даст (arctg x)/п + 1/2.

(18 Сен '17 0:32) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618

задан
17 Сен '17 22:39

показан
292 раза

обновлен
18 Сен '17 0:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru