Расставьте в таблице 9 на 11 числа от 1 до 99 так, чтобы в каждом квадрате 2 на 2 сумма чисел была нечётна.

задан 18 Сен '17 0:54

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь влияет только чётность/нечётность, поэтому достаточно раскрасить клетки таблицы 9x11 так, чтобы из них было 50 чёрных и 49 белых. При этом в каждый квадрат 2x2 должно попасть нечётное число чёрных клеток. Ясно, что этого достаточно: на чёрные места вписываем числа 1, 3, 5, ... , 99, а на остальные -- 2, 4, 6, ... , 98.

Для начала раскрасим в чёрный цвет те клетки, где номера строки и столбца нечётны. Таких клеток всего 30. Будем постепенно доводить это количество до 50, следя за нечётностью клеток в квадратах 2x2.

Для начала можно поменять все цвета в первой и последней строке. Условие нечётности сохранится, а чёрных клеток станет 28. Теперь окрасим полностью в чёрный цвет две белые строки -- скажем, вторую и десятую. Чёрных клеток станет ровно 50, с выполнением всех требуемых условий.

ссылка

отвечен 18 Сен '17 1:25

@falcao, Большое спасибо!

(18 Сен '17 1:36) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×310
×150
×128

задан
18 Сен '17 0:54

показан
949 раз

обновлен
18 Сен '17 1:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru