$$x^3-3x=\sqrt{x+2}.$$

задан 18 Сен '17 11:18

1

Исходное уравнение можно привести к виду (x-2)(x^3+x^2-2x-1)(x^2+x-1)=0. ОДЗ: x^3-3x>=0. Однако вторая скобка меня смущает. Возможно, есть более элегантный способ.

(18 Сен '17 12:45) guru
2

Нам достаточно рассматривать x, удовлетворяющий двойному неравенству: -2<=x<=2: это можно заметить, построив графики. А тогда -1<=x/2<=1. Осуществляем тригонометрическую подстановку: x/2=cost. Подставляем и преобразуем исходное уравнение к виду cos(3t)=2cos(t/2). При этом 0<=t<=pi. Если не ошибаюсь, то получаются такие решения: 2, 2cos(4pi/5), 2cos(4pi/7).

(18 Сен '17 13:45) guru

Только после преобразований получится cos(3t)=cos(t/2)

(18 Сен '17 15:43) epimkin

Ой, да. Спасибо, что поправили. Опечатка.

(18 Сен '17 16:04) guru
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×597

задан
18 Сен '17 11:18

показан
344 раза

обновлен
18 Сен '17 16:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru