f(x)=x^2015+3x^2014+4x^2013+2x^2012+4x^2011+2x^2010+⋯+4x^3+2x^2+3x+1.

Найдите f((∛2) −1).

Даже не знаю с чего начать. Подскажите, пожалуйста

задан 18 Сен '17 18:21

10|600 символов нужно символов осталось
2

Начать надо с тупого подсчета(если кто-то предложит другую идею буду рад). Сворачивая геометрические прогрессии получаем $%\dfrac{2(2x+1)(x^{2016}-1)}{x^2-1}-x-1+x^{2014}-3x^{2015}=\dfrac{x^{2017}-3x+3x^{2016}-1-x^3-x^2-x^{2014}+3x^{2015}}{x^2-1}=$% $%=\dfrac{x^{2017}+3x^{2016}-x^{2014}+3x^{2015}}{x^2-1}+\dfrac{-3x-1-x^3-x^2}{x^2-1}=$% $%=x^{2014}\dfrac{x^3+3x^2-1+3x}{x^2-1}+\dfrac{-3x-1-x^3-x^2}{x^2-1}$% и пришла пора подставлять $%x=\sqrt[3]{2}-1$% при этом оказывается что $%x^3+3x^2-1+3x=0$%. Поэтому ответ: 2

ссылка

отвечен 18 Сен '17 21:25

@abc, поясните, пожалуйста первую половину первой строки Вашего ответа: я что-то не могу даже и прогрессии найти

(18 Сен '17 22:35) epimkin

@epimkin: там надо вычленить середину, где идут 4x+2, умноженные на чётные степени x. Или можно сделать так, чтобы всё шло от начала до конца, прибавляя и вычитая.

(18 Сен '17 23:54) falcao

@falcao, все же поподробней , если можно и откуда взялся знаменатель

(19 Сен '17 1:15) epimkin

@epimkin: это простая школьная формула. Допустим, у нас с самого начала идёт чередование 4 и 2, то есть 4x^{2015}+2x^{2014}+...+4x+2 (разница учтена в конце). Тогда выносим 4x+2, и остаётся x^{2014}+x^{2012}+...+x^2+1. Если x^2 не равно 1, то домножим и разделим на x^2-1. Ясно, что в числителе будет x^{2016}-1.

(19 Сен '17 1:19) falcao

Все спасибо , разобрался

(19 Сен '17 1:44) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
18 Сен '17 18:21

показан
258 раз

обновлен
19 Сен '17 1:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru