Построить множество, множество предельных точек которого счетно.

задан 18 Сен '17 20:40

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%A=\{n+\frac1m,n,m \in N\}$%

ссылка

отвечен 18 Сен '17 20:52

Непонятно, как доказать, что А подходит..

(18 Сен '17 21:56) curl

Найти все предельные точки у А.

(18 Сен '17 22:40) Амфибрахий

Полагаю, все натуральные числа являются предельными точками, т.е. их по меньшей мере счетное число. Но как доказать, что других нет? Или не более чем счетность множества предельных точек следует откуда-то еще?

(18 Сен '17 22:55) curl

@curl: если множество состоит из членов монотонной последовательности, стремящейся к a, то a -- единственная предельная точка. Это вполне очевидно. Теперь размножим эту картинку в счётном числе экземпляров, разделяя их интервалами. Ясно, что добавление картинок ни на что не повлияет.

(18 Сен '17 23:41) falcao

Все точки,которые больше единицы, кроме натуральных, имеют ближайшую слева и ближайшую справа точку множества, поэтому не могут быть предельными. Для точек меньше единицы слева вообще нет точек множества, а справа есть ближайшая.

(19 Сен '17 11:50) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
18 Сен '17 20:40

показан
537 раз

обновлен
19 Сен '17 11:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru