В ряд лежат карточки с числами от $%1$% до $%200$% ( на каждой карточке записано ровно одно число; в начале числа на карточках расположены в порядке возрастания слева направо). Мистер Фокс делает следующую операцию, он выбирает группу последовательных карточек в имеющемся ряду и перекладывает их в обратном порядке. Эту операцию он проделал с карточками, лежащих на первых $%k$% местах слева, для всех $%k$% от $%1$% до $%200$%. На каком месте теперь лежит карточка с числом $%1$%?

задан 18 Сен '17 23:05

10|600 символов нужно символов осталось
1

Достаточно проследить несколько первых шагов, понять закономерность, и доказать её по индукции. При самом первом преобразовании ничего не меняется. Далее в начале будут 21, а потом всё по порядку. После третьего перемешивания будет 312, потом 4213, затем 53124, и так далее. Можно заметить, что после преобразования с нечётным номером 2k+1, сначала пойдут по убыванию все нечётные от 2k+1 до 1, а потом по возрастанию все чётные от 2 до 2k. После преобразования с чётным номером 2m картина будет такова: сначала по убыванию чётные от 2m до 2, за ними по возрастанию нечётные от 1 до 2m-1. Индуктивный шаг осуществляется легко.

В итоге после 200-го преобразования будет в начале 100 чётных чисел, а за ними на 101-м месте -- единица.

ссылка

отвечен 18 Сен '17 23:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,698

задан
18 Сен '17 23:05

показан
1586 раз

обновлен
18 Сен '17 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru