Докажите, что данная последовательность монотонна с некоторого номера: $$ \sqrt[3]{ x^{3}-1}-x $$

задан 18 Сен '17 23:15

А где последовательность-то?...

(18 Сен '17 23:21) all_exist

@all_exist: вспомнилась цитата из Халмоша:

"Кошмар математика: последовательность $%n_{\varepsilon}$%, стремящаяся к 0, когда $%\varepsilon$% стремится к бесконечности" :)

(18 Сен '17 23:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Данная последовательность состоит из отрицательных чисел. Проверим, что она возрастает (с первого члена). Достаточно поменять знак и показать, что $%n-\sqrt[3]{n^3-1}$% убывает. Разность $%a-b$% представим как $%\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}$%. Числитель равен 1, а в знаменателе получится возрастающая последовательность, откуда всё следует.

Можно также рассмотреть функцию от $%x$% и найти производную. Сразу будет понятно, какой она имеет знак.

ссылка

отвечен 18 Сен '17 23:23

@falcao что за a-b? соседние члены? непонятно, как разность получилась

(18 Сен '17 23:30) user0304

@shereneshka: здесь имелось в виду, что a=n, b=sqrt[3]{b^3-1}. Разность была всего одна, и она явно выписана. Если бы имелось в виду что-то более сложное, я бы обязательно пояснил. А здесь достаточно применить школьную формулу сокращённого умножения.

(18 Сен '17 23:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×306
×15

задан
18 Сен '17 23:15

показан
466 раз

обновлен
18 Сен '17 23:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru