$$Доказать, чтоесли X \geq 0, n \epsilon N, \lim_{n \rightarrow \infty }x_{n}=a, то \lim_{n \rightarrow \infty } \sqrt[3]{x_{n}} = \sqrt[3]{a} $$

задан 18 Сен '17 23:43

Функция $%f(x)=\sqrt[3]{x}$% непрерывна и всюду определена. Для любой такой функции из $%x_n\to a$% следует $%f(x_n)\to f(a)$%. Этот общий факт легко выводится из определений.

В условии фигурирует какое-то $%X\ge0$%, которое далее нигде не используется.

(18 Сен '17 23:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%a\ne0,$% то преобразуем разность: $%\sqrt[3]{x_n}-\sqrt[3]{a}=(x_n-a)\frac{1}{(\sqrt[3]{x_n}+\sqrt[3]{a}/2)^2+3\sqrt[3]{a^2}/4}.$% По условию, $% (x_n-a)-$% бесконечно малая последовательность, последовательность $%\frac{1}{(\sqrt[3]{x_n}+\sqrt[3]{a}/2)^2+3\sqrt[3]{a^2}/4}-$% ограниченная, так как ее знаменатель не меньше, чем $%3\sqrt[3]{a^2}/4.$% Произведение бесконечно малой на ограниченную - бесконечно малая послед-сть, ч.т.д. Если же а=0, то достаточно в определении предела взять $%\epsilon^3$% вместо $%\epsilon.$%

ссылка

отвечен 19 Сен '17 13:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×743
×334

задан
18 Сен '17 23:43

показан
347 раз

обновлен
19 Сен '17 13:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru