Найти все максимальные идеалы в кольце Z12

задан 20 Сен '17 11:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Идеалы кольца $%\mathbb Z$%, а также колец вычетов $%\mathbb Z_n$% -- это в точности подгруппы аддитивных групп этих колец. То есть это подгруппы циклических групп, которые сами цикличны. Каждая из них порождается элементом $%d$%, который в случае кольца вычетов делит $%n=12$%. Легко заметить, что для двух делителей, включение $%(d_1)\subseteq(d_2)$% точности означает, что $%d_1$% кратно $%d_2$%. Поэтому максимальность идеала $%(d)$% означает, что $%d$% не имеет нетривиальных делителей, и $%d$% является простым.

В нашем случае таких делителей два, и получаются два максимальных идеала $%(2)=\{0,2,4,6,8,10\}$% и $%(3)=\{0,3,6,9\}$%.

ссылка

отвечен 20 Сен '17 12:23

изменен 20 Сен '17 12:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×154

задан
20 Сен '17 11:50

показан
523 раза

обновлен
20 Сен '17 12:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru