Оригинальный текст задачи:

Попробуйте указать множество, являющееся своим собственным элементом.

На момент появления этой задачи я знаком с аксиомами абстракции и объемности.

Единственное, что приходит мне в голову - определение множества так:

$$ A = \{x:x=A\} $$

Но тогда у нас получается тавтология, так как мы используем определяемое понятие в определении. Да и вообще, согласно принципу абстракции форма от $% x $% вида $% x = A $% действительно однозначно определяет некоторое множество. Но никто не говорит, что оно определяет именно множество $% A $%. Поэтому правильнее было бы записать:

$$ B = \{x:x=A\} \Rightarrow B = \{A\} $$

В итоге имеем, что $% B \notin B $%, так как $% \{\{A\}\} \notin \{A\} $%... А значит форма от $% x $% вида $% x = A $% не определяет множество, которое является элементом самого себя.

Так как же указать такое множество?

задан 20 Сен '17 13:14

изменен 20 Сен '17 13:28

Здесь не тавтология (в ней нет ничего плохого), а "порочный круг" в определении. Объект определятеся через самого себя -- в классической логике такое не допускается.

(20 Сен '17 14:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

@CMTV: в стандартной аксиоматике теории множеств примера нет. Его запрещает аксиома регулярности. Если её не принимать, разрешая "множества" более причудливого вида, то можно сконструировать объект X, равный {X}. Например, годится конструкция {{{...}}} с бесконечным числом вложенных фигурных скобок. Ясно, что это одноэлементое "множество" X, единствнным элементом которого является такое же X. Наглядно это можно представить себе в виде вложенных концентрических окружностей, считая фигуры одинаковыми с точностью до подобия. Но это только модель, так как окружности символизируют фигурные скобки.

ссылка

отвечен 20 Сен '17 14:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×624
×251
×34

задан
20 Сен '17 13:14

показан
512 раз

обновлен
20 Сен '17 14:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru