Пусть A, B ⊆ R. Докажите равенства: 1)sup(A + B) = sup A + sup B 2)sup(A · B) = (sup A)(sup B), если 0 ≤ A, 0 ≤ B

задан 20 Сен '17 14:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

По определению, число a является т.в.г. мн-ва А, если $%\forall x \in A \Rightarrow x\leq a $% и $%\forall \epsilon >0 \exists u \in A ,u> a-\epsilon/2 .$% Если $%b-$% т.в.г. В, то также $%\forall y \in B \Rightarrow y\leq b $% и $%\forall \epsilon >0 \exists v \in B ,v> b-\epsilon/2 .$% Значит, $%\forall z \in A+B \Rightarrow z=x+y\leq a+b $% и $%\forall \epsilon >0 \exists t=u+v \in A+B ,t> a+b-\epsilon ,$% что доказывает 1.Аналогично же доказывается 2.

ссылка

отвечен 20 Сен '17 15:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×625

задан
20 Сен '17 14:42

показан
629 раз

обновлен
20 Сен '17 15:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru